Question

Sejam a1, a2, ..., an números reais positivos e Pn=a1.a2...an. Se p>0 é uma constante real tal que Pn = p^(n²+n)/ 2n, então podemos afirmar que os numeros a1, a2, ... an, nesta ordem:

a) formam um PG de q=p e an=p^2n/2
b) formam um PG de q=p e an=p^n/2
c) formam um PG de q=p² e an=p^n/2
d) formam um PG de q=p² e an=p^2n/2
e) não formam uma PG.

R:D​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Pk = a1.a2.a3. ... .ak e Pk-1 = a1.a2.a3. ... ak-1

Se dividirmos Pk por Pk-1 teremos ak,

Pk/Pk-1 = ak  {[p^(k²+k)]/2k} * {[2^(k-1)]/{p^[(k-1)² + k-1]} = ak

logo ak = (p²/2)*[p^(2k-2)], se substituirmos k = 1 e k = 2 obtemos a razão q = p². E, simplificando o termo geral ak, obtemos:

ak = p^(2n/2)

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