Question

Sejam A um subconjunto aberto de C e f: A⟶C uma função de variáveis complexas. Dado z0 ∈ A, diz-se que w ∈ A é ________________ de f quando z ∈ A tende a z0, se para todo ϵ > 0 existe um δ > 0, tal que,
se 0 < | z − z0 | < δ, então | f(z) − w0 | < ε.

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna:


A.
a perturbação.


B.
o limite.


C.
o ponto fixo.


D.
a derivada.


E.
o coeficiente angular.

Answer 1

Concluímos que, w é o limite de f quando z se aproxima de $z_0$ , alternativa B.

Limite de funções complexas

Dada uma função f definida no plano complexo, temos que, o limite dessa função quando z se aproxima de $z_0$ é definido de forma similar ao limite de funções reais.

Dizemos que, o limite de f quando z se aproxima do número complexo $z_0$ é igual a um número complexo w se, para todo número real positivo $\epsilon$ existe um número real positivo $\delta$ tal que:

$0 < \vert z - z_0 \vert < \delta \Rightarrow \vert f(z) - w_0 \vert < \epsilon$

Ou seja, sempre existe uma bola aberta com centro em f(z) onde f(z) está tão próximo de w quanto se queira, alternativa B.

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#SPJ1