Matemática, perguntado por starsinthsky, 9 meses atrás

Sejam, A=
|6 \: \: \: 2| \\ |2 \: \: \: \: 1|

e

A^ - 1 =
| \frac{1}{2} \: \: - 1 | \\ | - 1 \: \: \: \: \: 3|
Determinem:

a) det A =

b) det A^ -1 =

c) det (AA^ - 1) =

(Só responda se você souber a resposta.)​


ss8191572: oi

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
2

Explicação passo-a-passo:

a)

\sf det~(A)=6\cdot1-2\cdot2

\sf det~(A)=6-4

\sf det~(A)=2

b)

Temos que:

\sf det~(A^{-1})=\dfrac{1}{det~(A)}

\sf det~(A^{-1})=\dfrac{1}{2}

c) Pelo Teorema de Binet:

\sf det~(A\cdot A^{-1})=det~(A)\cdot det~(A^{-1})

Assim:

\sf det~(A\cdot A^{-1})=det~(A)\cdot\dfrac{1}{det~(A)}

\sf det~(A\cdot A^{-1})=\dfrac{det~(A)}{det~(A)}

\sf det~(A\cdot A^{-1})=1

Respondido por CyberKirito
1

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=================================================================\sf{A}=\begin{vmatrix}\sf{6}&\sf{2}\\\sf{2}&\sf{1}\end{vmatrix}\\\sf{A^{-1}}=\begin{vmatrix}\sf{\frac{1}{2}}&\sf{-1}\\\sf{-1}&\sf{3}\end{vmatrix}

\tt{a)}~\sf{det~A=6\cdot1-2\cdot2=6-4=2}\\\tt{b)}~\sf{det~A^{-1}}=\dfrac{1}{2}\cdot3-(-1)\cdot(-1)}\\\sf{det~A^{-1}=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}}\\\tt{c)}~\sf{det(A\cdot A^{-1})=det~A\cdot det~A^{-1}=\diagup\!\!\!2\cdot\dfrac{1}{\diagup\!\!\!2}=1}

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