Question

Sejam, A =
$|6 \: \: \: 2| \\ |2 \: \: \: \: 1|$
e

A^ - 1 =
$| \frac{1}{2} \: \: - 1 | \\ | - 1 \: \: \: \: \: 3|$

Determinem:

a) det A =

b) det A^ -1 =

c) det (AA^ - 1) =

(Só responda se você souber a resposta.)​​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf det~(A)=6\cdot1-2\cdot2$

$\sf det~(A)=6-4$

$\sf det~(A)=2$

b)

Temos que:

$\sf det~(A^{-1})=\dfrac{1}{det~(A)}$

$\sf det~(A^{-1})=\dfrac{1}{2}$

c) Pelo Teorema de Binet:

$\sf det~(A\cdot A^{-1})=det~(A)\cdot det~(A^{-1})$

Assim:

$\sf det~(A\cdot A^{-1})=det~(A)\cdot\dfrac{1}{det~(A)}$

$\sf det~(A\cdot A^{-1})=\dfrac{det~(A)}{det~(A)}$

$\sf det~(A\cdot A^{-1})=1$