Sejam a sequências (75, 2, 3, … ) e (25, 2, 3, … ) duas progressões aritméticas de mesma razão. Se 100 + 100 = 496, então qual é o valor de a100/b100?
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Resposta:
a100/b100 = 273/223 ~ 1,224
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
(75, a2, a3, … ) e (25, b2, b3, … ) são PAs com razão iguais (r)
Sendo:
an= a1 + (n-1).r, e bn = b1 + (n-1).r, então:
a100= 75 + (100-1).r => a100= 75 + 99.r
b100= 25 + (100-1).r => b100= 25 + 99.r
Logo, temos o sistema:
a100= 75 + 99.r
b100= 25 + 99.r
Subtraindo essas 2 equações, temos que:
a100-b100 = 75 + 99.r - 25 - 99.r
a100-b100 = 75 - 25
a100-b100 = 50
Assim, temos:
a100+b100= 496
a100-b100= 50
Agora somando essas equações:
a100+b100+a100-b100= 496+50
2.a100= 546
a100= 546/2
a100= 273
Logo, b100= 496-273 = 223
Tendo a100=273 e b100=223, então:
a100/b100 = 273/223 ~ 1,224
Blz?
Abs :)
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