Question

Sejam A Matriz A=(3 -1 x y), em que x e y são números reais , e I 2 a matriz identidade de ordem 2. Se A e igual a sua inversa, então o valor do módulo de y x é?

Answer 1

O valor do módulo de x.y é 24.

Primeiramente, é importante sabermos que a matriz multiplicada pela sua inversa resulta na matriz identidade. Ou seja:

• A.A⁻¹ = I.

De acordo com o enunciado, a matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\x&y\end{array}\right]$ é igual a sua inversa, ou seja, A = A⁻¹.

Utilizando a definição descrita inicialmente, obtemos:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\x&y\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\x&y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-x+9&-y-3\\3x+xy&-x+y^2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$.

Agora, precisamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes.

Observe que temos duas condições:

-x + 9 = 1 e -y - 3 = 0.

Da primeira condição, temos que x = 8. Da segunda condição, temos que y = -3.

Portanto, o módulo de x.y é igual a:

|x.y| = |8.(-3)|

|x.y| = |-24|

|x.y| = 24.