Question

Sejam a < b dois reais e p ∈ (a,b). Determine r > 0 de modo que (p - r, p +r) ⊂ (a, b)

Answer 1

Olá!
 
    Note que   $(p-r,p+r)$   é um intervalo simétrico em torno do ponto p. Então você não pode tomar para r o tamanho do intervalo, pois como p está exatamente no centro deste intervalo, somando o tamanho total você sairá do intervalo. Daí, precisa tomar r menor que a metade do tamanho do intervalo, ou seja,

$0<r<\dfrac{b-a}{2},$


satisfaz (qualquer que seja o valor de r nestas condições).



Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

0<r<b--p

Explicação passo-a-passo:

r+p>a⇔r>a-p

r+p<b⇔r<b-p

p-r>a⇔r<-a+p

p-r<b⇔r>-b+p

logo seus intevalos seriam:

A=(p+r)  ___(a-p)________(b-p)

B=(p-r) _________(-b+p)_______(-a+p)

A∩B    _________(-b+p)__(b-p)

tirando o modulo(ou seja o cumprimento)= ao intervalo dividido por 2

((b-p)-(-b+p))/2⇔b-p

logo 0<r<b-p

bons estudos^^