Sejam A⊂ℝ e f:A →ℝ uma função e T uma relação em A tal que xTy↔f(x)≤ f(y). Demonstre que T é uma relação de ordem se e somente se f é injetora.
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(x)= 3x.
R: Para qualquer valor escolhido para x, não haverá repetição na Imf. Os valores alteram em quantidade e em sinal. Ex: f(3)=9 / f(-3)= -9
Por outro lado, por ser o conjunto dos reais,Todo elemento do domínio terá uma associação no CD, e assim, não sobrará elementos no CD, ou seja: CD=Im. Se é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, é uma função Bijetora
b) No domínio existem elementos positivos e negativos (IR), mas no CD só existem valores positivos por causa do índice(²). Como o segundo conjunto é o dos reais positivos, o CD=Im, mas existem elementos de A com igual imagem em B (-2 e 2, pór exemplo), então, é uma função Sobrejetora
c) De novo, cada elemento do domínio possui uma associação no CD, que é exclusiva. Não sobram elementos no CD, então, CD=Im. De novo, função Bijetora.