Question

sejam A e B tais que x+4/x^2+2x = A/x +B/x+2. Para todo x#0 e #-2. Então A-B vale?

Answer 1

Temos o seguinte:

$\dfrac{x+4}{x^2 + 2x} = \dfrac{A}{x} + \dfrac{B}{ x+2} \\ \\ \\ A*(x+2) + B*x = x+4$

Logo:

$x = 0~\to~A*(0+2) + B*0 = 0+4~\to~2A = 4 ~\to~ A = 2 \\ \\ x = -2 ~\to~ A*(-2+2) + B*(-2) = -2+4\to-2B = 2~\to~ B = -1$

Assim:

$A - B~\to~ 2 -(-1)~\to~ 2 +1~\to~ 3$