Question

Sejam A e B subconjuntos de um conjunto universo U. Se U tem 35 elementos, A tem 20 elementos, A U B
tem 6 elementos e A U B tem 28 elementos, determine o número de elementos dos conjuntos.
a) B
b) A-B
c) B-A
d) A_
e) B_
f) A U B_
g) A-B_
h) A_ U B_

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Answer 1

Resposta:

O número de elementos dos conjuntos são: a) 14; b) 14; c) 8; d) 15; e) 21; f) 29; g) 21; h) 7.

Primeiramente, vamos montar o diagrama de Venn da situação.

De acordo com o enunciado, a interseção entre os conjuntos A e B é igual a 6. Como o conjunto A possui 20 elementos, então 20 - 6 = 14 elementos pertencem somente ao conjunto A.

O conjunto B possui 28 - 20 + 6 = 14 elementos. Logo, 14 - 6 = 8 elementos pertencem somente ao conjunto B.

Além disso, 35 - 14 - 6 - 8 = 7 elementos não pertencem aos conjuntos A e B.

Com isso:

a) O conjunto B possui 14 elementos.

b) O conjunto diferença A - B possui 14 elementos.

c) O conjunto diferença B - A possui 8 elementos.

d) O conjunto complementar  possui 35 - 20 = 15 elementos.

e) O conjunto complementar  possui 35 - 14 = 21 elementos.

f) O conjunto complementar  possui 7 + 14 + 8 = 29 elementos.

g) O conjunto complementar  possui 6 + 8 + 7 = 21 elementos.

g) O conjunto  possui 7 elementos.