Question

Sejam A e B subconjuntos de um conjunto Universo (U). Se U tem 35 elementos, A tem 20 elementos, A intersecção com B tem 6 elementos e A união com B tem 28 elementos, determine o número de elementos dos conjuntos:
A) B=

B) A-B

Answer 1

Olá sabendo que temos:

$n_{(A)} = 20$

n (A∩B) = 6

n (A∪B) = 28

Então se quer saber quantos elementos tem o conjunto B, a partir da união de A e B podese determinar, assim:

n(A∪B) = n(A)+n(B) - n(a∩b) 

$28 = 20 +( n_{B} )- 6$

$28 - 20 + 6 = n_{B}$

$n_{B} = 14$


Lembrando que a conjunto intersecção é aquele conjunto cujos elementos pertencem a 2 ou mais conjuntos ao mesmo tempo. Temos que como são como são 2 sub conjuntos.

$\frac{6}{2} = 3$

Assim os elementos que pertecem apenas ao conjunto A = 20 - 3 = 17

Os elementos que pertecem apenas ao conjunto B = 14 - 3 = 11

Desa forma podese comprobar que A∪B = 17 + 11 = 28


Agora sabenddo isso podese determinar a diferença A-B

A - B =  n(a) - n(a∩b) 

A - B =  = 17 - 6 = 11 elementos

Answer 2

O número de elementos do conjunto B é 14 e do conjunto A - B é 14.

Vamos montar o diagrama de Venn da situação.

De acordo com o enunciado, a interseção entre os conjuntos A e B é igual a 6.

Como o conjunto A possui 20 elementos, então existem 20 - 6 = 14 elementos somente em A.

Para calcularmos a quantidade de elementos somente em B, vamos utilizar a seguinte propriedade:

• A U B = A + B - A ∩ B.

A união dos conjuntos A e B possui 28 elementos. Logo:

28 = 20 + B - 6

28 = B + 14

B = 28 - 14

B = 14.

Assim, existem 14 - 6 = 8 elementos somente em B.

Além disso, 35 - 14 - 6 - 8 = 7 elementos não fazem parte nem de A, nem de B.

Assim, temos o diagrama de Venn abaixo.

Portanto:

a) B = 14 elementos

b) A - B = 14 elementos.

Exercício sobre diagrama de Venn: https://brainly.com.br/tarefa/18609113