Question

sejam A e B subconjuntos de um conjunto universo U. Se U tem 35 elementos, A tem 20 elementos, A ∩ B tem 6 elementos e A ∪ B tem 28 elementos, determine o numero de elementos dos conjuntos:
a) B
b) A - B
c) B - A
d) \bar A
e) \bar B
f) \bar A ∩ B
g) \bar A-B
h) \bar A ∩ \bar B

Answer 1

a) A∪B = A + B - A∩B ⇔
 ⇔ 28 = 20 + B - A∩B ⇔
 ⇔ B = 14

b) A - B = A - A∩B ⇔ A - B = 20 - 6 ⇔ A - B =14

c) B - A = B - A∩B  ⇔ B - A  = 14 - 6 ⇔ B - A = 8

d) Ã = U - A ⇔ Ã = 35 - 20 ⇔ Ã = 15

e) ~B = U - B ⇔ ~B = 35 - 14 ⇔ ~B = 21

f) = Ã∪~B = à + ~B - Ã∩~B = 15 + 21 - 7 = 36 - 7 = 29

g)  = Ã + A∩B = 15 + 6 = 21

h) Ã∩~B= à - B/A = 15 - 8 = 7

Answer 2

O número de elementos dos conjuntos são: a) 14; b) 14; c) 8; d) 15; e) 21; f) 29; g) 21; h) 7.

Primeiramente, vamos montar o diagrama de Venn da situação.

De acordo com o enunciado, a interseção entre os conjuntos A e B é igual a 6. Como o conjunto A possui 20 elementos, então 20 - 6 = 14 elementos pertencem somente ao conjunto A.

O conjunto B possui 28 - 20 + 6 = 14 elementos. Logo, 14 - 6 = 8 elementos pertencem somente ao conjunto B.

Além disso, 35 - 14 - 6 - 8 = 7 elementos não pertencem aos conjuntos A e B.

Com isso:

a) O conjunto B possui 14 elementos.

b) O conjunto diferença A - B possui 14 elementos.

c) O conjunto diferença B - A possui 8 elementos.

d) O conjunto complementar $\bar A$ possui 35 - 20 = 15 elementos.

e) O conjunto complementar $\bar B$ possui 35 - 14 = 21 elementos.

f) O conjunto complementar $(A \cap B)^c$ possui 7 + 14 + 8 = 29 elementos.

g) O conjunto complementar $(A-B)^c$ possui 6 + 8 + 7 = 21 elementos.

g) O conjunto $\bar A \cap \bar B$ possui 7 elementos.

Exercício sobre diagrama de Venn: https://brainly.com.br/tarefa/18609113