"Sejam A e B subconjuntos de U tais que A = complementar de A em U = {2,5,7,3,9,10,13,14} e A interseção de B,= {4,6,8,11} e AUB= {1,2,4,5,6,7,8,11, 12,14} Determine os conjuntos A e B"
Soluções para a tarefa
O conjunto A { 1,4,6,8,11,12} e o conjunto B { 2,4,5,6,7,8,11,14}
Devemos observar que a questão pede os subconjuntos A e B de U, dessa forma devemos entender U como nosso espaço amostral,ou seja, onde estão dispostos todos os números que estão em A e B que precisamos, porém para chegarmos a os número de A e B vamos precisar fazer algumas deduções.
Logo de inicio a questão da A complementar em U, ou seja todos os que estão em U mas não estão em A, isso significa que no subconjunto A não teremos os números { 2,5,7,3,9,10,13,14} , em seguida a questão nos da A interseção em B ou seja os elementos que estão em A e B ao mesmo tempo que são {4,6,8,11}.
A partir disso entendemos que esses números estarão presentes nos 2 conjuntos, logo após a questão nos da A união em B ou seja todos os números que pertencem a A e a B ao mesmo tempo que são { 1,2,4,5,6,7,8,11,12,14}.
A partir daqui nós já sabemos que os números {4,6,8,11} pertencem ao subconjunto A e que os números { 2,5,7,3,9,10,13,14] não pertencem a A de forma alguma , logo podemos deduzir que A é a soma dos números que temos na interseção com B e os números que temos da União com B exceto os que não podem entrar de forma alguma por serem pertencentes ao conjunto do A complementar em U, sendo assim temos A{1,4,6,8,11,12}.
Sabendo disso nós vamos agora entender quem é o subconjunto B, todos os números da Interseção de A em B pertencem a B ou seja { 4,6,8,11} já sabemos que pertencem a B, e agora todos os números da União A em B que não foram pra A ficaram com B ou seja {2,5,7,14}, logo temos B como sendo { 2,4,5,6,7,8,11,14}.
Espero ter ajudado meu querido, bons estudos e forte abraço.