Sejam a e b raízes da equação x² – 3kx + k² = 0 tais que a² + b² = 1,75. O valor de k² é : a) (1,75)² b) 17,5 c) 175 d) 0,5 e) 0,25
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a + b = -(-3k)/1 ⇒ a + b = 3k e ab = k²/1 ⇒ ab = k²
Quadrando a + b = 3k
(a + b)² = (3k)² ⇒ a² + 2ab + b² = 9k²
Mas a² + b² = 1,75 e ab = k²
Substituindo em a² + 2ab + b² = 9k²
1,75 +2k² = 9k²
-9k² + 2k² = - 1,75
-7k² = -1,75 (-1)
7k² = 1,75
k² = 1,75 : 7
k² = 0,25
Letra E
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