Question

Sejam A e B números reais quaisquer, Assinale a alternativa correta.


Gabarito: C
Por favor alguém me explica o que tornas as alternativas erradas e a C verdadeira?

Answer 1

a) Como vale para todos os reais, pensa em valores negativos para a e b. Por exemplo se a = -2 e b = -1 , pela condição a ≤ b temos que -2 ≤ -1 certo ? Mas pela desigualdade 1/a ≥ 1/b temos 1/-1 ≥ 1/-2 que á mesma coisa que -1 ≥ -0,5. Só que o certo seria -0,5 > -1 ... Isso você pode entender melhor fazendo a reta com os números reais e colocando esses valores.

b) a²+2ab+b² = (a+b)² .. Isso está dentro da raiz né, mas você não pode cortar a raiz porque não sabe os valores de a e b, assim poderia acontecer de aparecer um valor negativo dentro da raiz , o que não é possível nos reais, apenas nos conjunto dos complexos. O certo seria |a+b| . 

c) (2a+b-b-2) / a ≥ 0 
2a-2 ≥ 0 
2a ≥ 2
a ≥ 1  

E agora, considerando a condição do denominador que não pode ser igual a zero, por isso a ≠ 0. Fora essa restrição, o "a" pode assumir qualquer valor nos reais, por isso a < 0 ou a ≥ 1. 

d) Essa você pode descartar rápido substituindo valores, por exemplo a = 1 e b = 1 , temos que 1² - 1² = 1 + 1 ... 0 = 2 o que não é verdade. 

e) Somou os numeradores dentro das raízes como se fosse apenas fração ? √2/3 + √4/3. Não da certo fazer isso com raízes .