Question

Sejam a e b números reais e não nulos, tais que ab = 10 e a + b = 7, se b > a, então, determine o valor de (a – b). (Justifique sua resposta com contas!!)

Answer 1

❑  a - b = - 3 é o resultado desse sistema de equações.

❑  Resolução da questão

• Isolando a na primeira equação:

a = 10/b

• Substituindo na segunda equação:

10/b + b = 7

• Multiplicando toda a equação por b:

10 + b² = 7b

b² - 7b + 10 = 0

• Calculando o discriminante:

$\Delta =b^{2} - 4ac$

Δ = 49  - 40

• Δ = 9

• Aplicando na fórmula de Bhaskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$b = \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{9} }{2 \cdot 1}$

$b = \dfrac{+7 \pm 3 }{2}$

$b' = \dfrac{+7 + 3 }{2} = \dfrac{10 }{2} = 5$

$b'' = \dfrac{+7 - 3 }{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

➯ E agora? Qual valor está certo? Bem, o problema nos diz que b é maior do que a. Então, vamos ver qual b resulta em um a menor que ele.

• Se b = 5:

a + 5 = 7

a = 2

Logo, b > a.

Se b = 2:

a + 2 = 7

a = 5.

Logo, b < a.

• Portanto, a resposta correta é que b = 5 e a = 2, pois o problema diz que b > a.

• Assim:

a - b = 2 - 5

• a - b = - 3

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