Question

Sejam a e b números irracionais. Dadas as afirmações: I) a.b é um número irracional . II) a+b é um número irracional. III) a-b pode ser um número racional. Podemos concluir que: Escolha uma: a. as três são falsas. b. somente I e II são falsas. c. somente I e III são verdadeiras. d. somente I é verdadeira. e. as três são verdadeiras.

Answer 1

VEJAMOS:
√2 É IRRACIONAL
SEU INVERSO TAMBÉM 1/√2.
O PRODUTO DELES SERÁ: √2*√2/2 =1 QUE NÃO É IRRACIONAL. O QUE CONTRARIA O ITEM I.

SEJA X= √2 E Y=2-√2
X+Y =2.
NO ENTANTO, HÁ CASOS EM QUE A SOMA CONTINUA IRRACIONAL. EXEMPLO: √2+√5. ENTÃO NEM SEMPRE A SOMA DE IRRACIONAIS É IRRACIONAL. O QUE CONTRARIA O ITEM II.

O EXEMPLO ANTERIOR RATIFICA O ITEM III. QUE ACABA SENDO A ÚNICA OPÇÃO COERENTE.
RESPOSTA ITEM B. UM ABRAÇO!