Sejam a e b números inteiros e seja N(a,b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b. a)Calcule N(3,9). b)Calcule N(a,3a) e diga qual é o algarismo das unidades de N(a,3a) para qualquer número a inteiro.
Com o cálculo por favor :)
Soluções para a tarefa
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69
Bom dia.
O quadrado da diferença entre a e b é:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Se somarmos com o dobro do produto entre a e b(2ab):
N(a, b) = a² - 2ab + b² + 2ab
N(a, b) = a² + b²
=====
a) N(3, 9) = 3² + 9² = 9 + 81 = 90
=====
b)
N(a, 3a) = a² + (3a)² = a² + 9a²
N(a, 3a) = 10a²
Agora a segunda parte é simples. Como a é inteiro, o produto de a² por 10 será divisível por 10, e todos os números divisíveis por 10 terminal em zero. Logo, o algarismo das unidades de N(a, 3a) é zero.
O quadrado da diferença entre a e b é:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Se somarmos com o dobro do produto entre a e b(2ab):
N(a, b) = a² - 2ab + b² + 2ab
N(a, b) = a² + b²
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a) N(3, 9) = 3² + 9² = 9 + 81 = 90
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b)
N(a, 3a) = a² + (3a)² = a² + 9a²
N(a, 3a) = 10a²
Agora a segunda parte é simples. Como a é inteiro, o produto de a² por 10 será divisível por 10, e todos os números divisíveis por 10 terminal em zero. Logo, o algarismo das unidades de N(a, 3a) é zero.
tayna12345:
Obrigada
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