Question

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Se a diferença entre a matriz transposta de X e a matriz transposta de A é igual a B, então, a matriz X em função de A e B é:
A)

B + At



B)

Bt + A
C)

Bt + At



D)

B - At​

Answer 1

A matriz X será dada por X = B' + A. Letra b).

Vamos nomear nossas variáveis para facilitar o entendimento:

• A = matriz A;
• A' = matriz transposta de A;
• B = matriz B;
• B' = matriz transposta de B;
• X = matriz X/
• X' = matriz transposta de X.

Pelo enunciado sabemos da seguinte relação:

X' - A' = B

Somando A' nos dois lados:

X' + A' - A' = B + A'

X' = B + A'

Aplicando a transposta em ambos os lados:

(X')' = (B + A')'

Pelas propriedades das matrizes transpostas, sabemos que:

(X')' = X

E ainda:

(B + A')' = B' + (A')'

Logo, ficaremos com:

X = B' + (A')'

Aplicando novamente as propriedades:

X = B' + A

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