Question

Sejam A e B matrizes nxn
Se X1 e X2 são soluções do sistema linear AX = B e se αX1 + βX2 também
é solução deste sistema para quaisquer escalares α e β, então B = 0 ?

Answer 1

A(αX1 + βX2) = B = A(αX1) + A(βX2) = α(AX1) + β(AX2) = αB + βB = (α + β)B

(α + β)B ≠ B, para que (α + β)B = B, então B=0, já que α e β admitem quaisquer escalares

Esse foi o raciocínio que eu consegui tirar procurando sobre esse problema.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como AX=B, sabemos que AX1=B e AX2=B. Os multiplos desses valores também serão. Por isso: A($\alpha$X1+$\beta$X2)=B.

$\alpha$(AX1)+ $\beta$ (AX2)=B, substituindo: ($\alpha$+$\beta$) B=B.

Como $\alpha e \beta$ são quaiquer escalares, essa igualdade só é possível se B=0.