Sejam A e B inteiros positivos. Determine os possíveis valores de A e B, sabendo que mdc (A,B) = 18 e mmc (A,B) = 540.
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Opa, vamos lá!
Primeiramente, temos que saber a definição de MMC e MDC:
O MMC corresponde a abreviação do nome ''Mínimo Múltiplo Comum'', que é o processo onde será descoberto o número múltiplo mais próximo de dois ou mais elementos.
O MDC corresponde a abreviação do nome ''Máximo Divisor Comum'', que é o processo onde será descoberto o número divisor máximo de dois ou mais elementos.
Sabendo disso, podemos afirmar que:
* A e B são menores ou iguais a 540.
* A e B são divisíveis por 18
* A e B são maiores ou iguais a 18.
* A e B são múltiplos de 18.
Sendo assim, já temos um primeiro valor para os elementos:
(A, B) = (540,18)
____________________________________________________________________
Caso queira encontrar mais alguns elementos, basta seguir esses passos a seguir:
1°: MMC e MDC, basta ver os divisores comuns em decorrência dos fatores primos:
540| 2
270| 2
135 | 3
45 | 3
15 | 3
5 |5
1
MMC = 2² * 3³ * 5
18| 2
9| 3
3| 3
1
MMC = 2 * 3²
2°: Observe que, os únicos números que ficaram fora (não-comum) na fatoração foram o 5 e o 2.
Agora que temos a fatoração completa do MMC, temos que observar os divisores de 540 (MMC que a questão nos informou):
540 = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540)
Sendo assim, qual o número que pode ser multiplicado por 2 que dará um valor exato dentro dos divisores de 540? Esse número é o 54:
54 * 2 = 108
E agora, qual o único número que pode ser multiplicado por 5 que dará um valor exato dentro dos divisores de 540? Esse número é o 18:
18 * 5 = 90
Logo, tomando como A e B números inteiros positivos, podemos dizer que os termos que darão esses respectivos valores de MDC e MMC, são os números: 90 e 108
A = 90
B = 108
OBS: Você também poderá achar outros valores repetindo o procedimento e gerando/descobrindo múltiplos exatos dentro dos divisores de 540. Vale lembrar que essa é a minha explicação, baseada através de um método específico, há também outros métodos em que você pode encontrar outros tipos de valores para A e B... Como por exemplo os números 36 e 108; 54 e 180, etc. Porém perceba que TODOS esses valores continuam sendo divisores de 540 e múltiplos de 18 assim como foi explicado acima.
Espero que tenha ajudado!
Primeiramente, temos que saber a definição de MMC e MDC:
O MMC corresponde a abreviação do nome ''Mínimo Múltiplo Comum'', que é o processo onde será descoberto o número múltiplo mais próximo de dois ou mais elementos.
O MDC corresponde a abreviação do nome ''Máximo Divisor Comum'', que é o processo onde será descoberto o número divisor máximo de dois ou mais elementos.
Sabendo disso, podemos afirmar que:
* A e B são menores ou iguais a 540.
* A e B são divisíveis por 18
* A e B são maiores ou iguais a 18.
* A e B são múltiplos de 18.
Sendo assim, já temos um primeiro valor para os elementos:
(A, B) = (540,18)
____________________________________________________________________
Caso queira encontrar mais alguns elementos, basta seguir esses passos a seguir:
1°: MMC e MDC, basta ver os divisores comuns em decorrência dos fatores primos:
540| 2
270| 2
135 | 3
45 | 3
15 | 3
5 |5
1
MMC = 2² * 3³ * 5
18| 2
9| 3
3| 3
1
MMC = 2 * 3²
2°: Observe que, os únicos números que ficaram fora (não-comum) na fatoração foram o 5 e o 2.
Agora que temos a fatoração completa do MMC, temos que observar os divisores de 540 (MMC que a questão nos informou):
540 = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540)
Sendo assim, qual o número que pode ser multiplicado por 2 que dará um valor exato dentro dos divisores de 540? Esse número é o 54:
54 * 2 = 108
E agora, qual o único número que pode ser multiplicado por 5 que dará um valor exato dentro dos divisores de 540? Esse número é o 18:
18 * 5 = 90
Logo, tomando como A e B números inteiros positivos, podemos dizer que os termos que darão esses respectivos valores de MDC e MMC, são os números: 90 e 108
A = 90
B = 108
OBS: Você também poderá achar outros valores repetindo o procedimento e gerando/descobrindo múltiplos exatos dentro dos divisores de 540. Vale lembrar que essa é a minha explicação, baseada através de um método específico, há também outros métodos em que você pode encontrar outros tipos de valores para A e B... Como por exemplo os números 36 e 108; 54 e 180, etc. Porém perceba que TODOS esses valores continuam sendo divisores de 540 e múltiplos de 18 assim como foi explicado acima.
Espero que tenha ajudado!
Usuário anônimo:
E o problema não pede isso volta la
Ta certo, mas vc apelou em isso é obvio né
Mas mesmo assim vou colocar como segunda resposta vlww
não apelei não kkk só achei importante ressaltar q a e b tambem podem ter outros valores
Apelou sim, essa resposta ae ate minha vó já sabia tá na cara
Eu sei que tava na cara kkkk só quis mostrar q 90 e 108 não é a única solução para este problema
Sim, mas quem criou esse problema já estava esperando alguem responder essa resposta, e é lógico que ia estar errada essa resposta
ok então
Mas gente, não estão pedindo os valores possíveis? N seria apenas 1 não, seria? Tipo, tem 18 e 540, 36 e 270, 54 e 180, 90 e 108. São os possíveis valores satisfazendo o enunciado. N pediu só 1 valor possível para A e para B.
Por regra temos que mdc(A,B) . (A,B) = A . B, portanto, 18 . 540 = A . B = 9720
Se o mmc(A,B)=540 , fatoramos o 540 para descobrirmos seus divisores
540 = 2^2 . 3^3 . 5= (1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,27,30,36,45,54,60,90,108,135,180,270,540)
Os possíveis valores de A e B , serão portanto, dois divisores de 540 cuja multiplicação tem como resultado 9720.
Como possíveis valores de A e B teremos então: (270 e 36 ; 180 e 54 ; 135 e 72 ; 108 e 90). a minha resposta ficou assim
Se o mmc(A,B)=540 , fatoramos o 540 para descobrirmos seus divisores
540 = 2^2 . 3^3 . 5= (1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,27,30,36,45,54,60,90,108,135,180,270,540)
Os possíveis valores de A e B , serão portanto, dois divisores de 540 cuja multiplicação tem como resultado 9720.
Como possíveis valores de A e B teremos então: (270 e 36 ; 180 e 54 ; 135 e 72 ; 108 e 90). a minha resposta ficou assim
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