Question

Sejam A e B duas matrizes quadradas 2x2, tal que = [ 2 4 −1 6 ], e A . B = I, onde I é a matriz identidade 2x2. Assim, a soma dos elementos da matriz B é igual a

a) 5/16
b) 7/16
c) 9/16
d) 11/16

Answer 1

A soma dos elementos da matriz B é igual a 5/16.

Vamos considerar que a matriz B é igual a $B=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$.

Então, temos a seguinte multiplicação:

$\left[\begin{array}{ccc}2&4\\-1&6\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2a+4c&2b+4d\\-a+6c&-b+6d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$.

Comparando os elementos das duas matrizes, obtemos o seguinte sistema:

{2a + 4c = 1

{2b + 4d = 0

{-a + 6c = 0

{-b + 6d = 1

Da terceira equação, podemos dizer que a = 6c.

Substituindo o valor de a na primeira equação, obtemos:

2.6c + 4c = 1

12c + 4c = 1

16c = 1

c = 1/16.

Consequentemente, a = 6/16.

Da quarta equação, podemos dizer que b = 6d - 1.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

2(6d - 1) + 4d = 0

12d - 2 + 4d = 0

16d = 2

d = 2/16.

Consequentemente, b = -4/16.

Portanto, a soma dos elementos da matriz B é igual a:

a + b + c + d = 6/16 - 4/16 + 1/16 + 2/16

a + b + c + d = 5/16.