Question

Sejam a e b dois números naturais, tais que m.m.c.(a,b) = 160 e m.d.c.(a,b) = 8. Sendo 2a − b = 48, então a + b é igual a:

Answer 1

mmc(a,b)=160
mdc(a,b)=8

a e b?
a.b=mmc x mdc
ab= 160 x 8
ab= 1280

b= 1280/a

2a-1280/a=48
2a^2-48a-1280=0

a=40
b=32

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40+32 = 72

Answer 2

Dados fornecidos:

M.M.C = 160
M.D.C = 8
2.a - b = 48

Sendo O M.M.C o mínimo múltiplo comum entre A e B e o M.D.C o máximo divisor comum entre A e B. Podemos então dizer que a multiplicação de A por B é igual a multiplicação do M.M.C pelo M.D.C. Portanto:

AxB = 160 x 8 = 1.280 (I)

Agora vamos desenvolver a equação fornecida pelo enunciado:

2.a - b = 48
2.a = 48 + b
a = (48 + b) / 2 (II)

Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

A x B = 1.280
[(48 + b) / 2] x b = 1.280
(48b + b²)/2 = 1.280
b² + 48b - 2.560 = 0

Solucionando esta equação de segundo graus:

Δ = 48² - 4 x 1 x -2560
Δ = 2.304 +10.240
Δ = 12.544

b = (-48 + 112)/2 = 64/2 = 32
b' = (-48 - 112)/2 = - 88 (descartado)

Portanto  o valor de A é:

A = (48 + b) / 2
A = 48 + 32 /2
A = 80/2 = 40

Desta forma o resultado da soma de A+B é :

A+B = 40 + 32 = 72