Question

Sejam a e b dois números naturais conhecidos tais que a>b. Consideremos uma região A delimitada por um retângulo com altura medindo a/a2−b2 ('a' sobre 'a' ao quadrado - 'b' ao quadrado) cm e base medindo a+b cm. Dessa região é retirada a área hachurada B, delimitada pelo retângulo, com respectivos lados paralelos aos lados do retângulo maior, com base medindo a−b cm e altura medindo b/a2−b2 ('b' sobre 'a' ao quadrado - b ao quadrado) cm, conforme indicado na figura acima.


Uma expressão algébrica que representa a área da região poligonal resultante (região não hachurada na figura acima), em cm2, é

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão onde teremos de usar álgebra aplicada em geometria.

 

A área de um retângulo é definida pelo produto da base com a altura. Ou seja:

$\mathsf{A_{\square}=b\times h}$,

Onde:

A: Área;

b: Base;

h: Altura.

 

Para encontrarmos uma expressão algébrica que represente a área da figura que não está rasurada, temos de subtrair a área com rasura da área de todo retângulo grande.

 

Primeiro, vamos encontrar a área do retângulo grande:

$\mathsf{A_{\square}=\dfrac{a}{a^2-b^2}\times(a+b)}$

 

A área rasurada será:

$\mathsf{A_{\square}=(a-b)\times\dfrac{b}{a^2-b^2}}$

 

Fazendo a subtração entre os dois, teremos:

$\mathsf{A_{1\square}-A_{2\square}=}\\\\ \mathsf{\left[\dfrac{a}{a^2-b^2}\times(a+b)\right]-\left[(a-b)\times\dfrac{b}{a^2-b^2}\right]=}\\\\\\ \mathsf{\left[\dfrac{a\times(a+b)}{a^2-b^2}\right]-\left[\dfrac{(a-b)\times b}{a^2-b^2}\right]=}\\\\\\ \mathsf{\left[\dfrac{a^2+ab}{a^2-b^2}\right]-\left[\dfrac{ab-b^2}{a^2-b^2}\right]=}\\\\\\ \mathsf{\left[\dfrac{a^2+ab-(ab-b^2)}{a^2-b^2}\right]=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{a^2+ab-ab+b^2}{a^2-b^2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{a^2+\not\!\!ab-\not\!\!ab+b^2}{a^2-b^2}=}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}}}$

 

A expressão algébrica será essa dentro da “caixa”.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$