Question

Sejam a e b dois números inteiros positivos, tais que MDC(a,b) = 6 e MMC(a,b) = 180. Qual o valor de a, se b = 60?

24.

12.

18.

36.

9.

Answer 1

Nas condições dadas, o valor de a é igual a 18.

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Sejam x e y dois números inteiros positivos. Indiquemos por MDC(x, y) o máximo divisor comum entre x e y e o mínimo múltiplo comum por MMC(x, y). É possível demonstrar a propriedade:

$\mathsf{MDC(x,\,y)\cdot MMC(x,\,y)=x\cdot y}$

Sabendo disso é possível resolver a tarefa em questão:

Se a e b dois números inteiros positivos, tais que MDC(a,b) = 6 e MMC(a,b) = 180, então:

$\mathsf{MDC(a,\, b) \cdot MMC(a,\, b)=a \cdot b}\implies\\\implies\mathsf{6\cdot 180=a\cdot b}\implies\\\implies\mathsf{1080=ab}$

Como b = 60, segue que:

$\mathsf{1080=ab}\implies\\\implies\mathsf{1080=a\cdot60}\implies\\\implies\mathsf{a=\dfrac{1080}{60}}\implies\\\implies\fbox{\mathsf{a=18}}$

Logo, o valor de a é igual a 18.

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Aprenda mais nos links a seguir:

MMC: https://brainly.com.br/tarefa/2914679

MDC: https://brainly.com.br/tarefa/5212050