Question

sejam a e b dois numeros inteiros e positivos tais que ( 2,a,b) é uma pg e ( a + 1, b , 11)uma pá. Determine a e b

Answer 1

Se (2,a,b) é uma PG, então a²  = 2b

Se (a+1),b,11 é uma PA, então $b=\frac{a+1+11}{2}=\frac{a+12}{2}$

Substituindo b na primeira equação:

$a^2=2*\frac{a+12}{2}\\ a^2=a+12\\ a^2-a-12=0$

Temos duas soluções para a:   a=-3 ou a=4

Se a = 4 temos b = 8

Vamos verificar as progressões:

PG(2,4,8) ok
PA(5,8,11) ok

Verifique agora por vc mesmo se a = -3 o que vai acontecer com as progressões. Espero ter ajudado