Sejam a e b dois dígitos diferentes de zero não necessariamente diferentes. O número de dois dígitos ab é chamado de curioso, se ele for um divisor do número ba, que é formado pela troca da ordem dos dígitos de ab. Ache todos os números curiosos. Observação: O traço sobre os números serve para distinguir o produto a b do número de dois dígitos ab.
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
❑ Determine a quantidade máxima possível:
❝ Sejam a e b dois dígitos diferentes de zero não necessariamente diferentes ❞
Se o número possui 2 dígitos, e o 0 não será usado de forma alguma, teremos: 9 × 9 = 81 possibilidades de números para usar, inicialmente.
❑ Faça observações, para diminuir as possibilidades:
- Observe que podemos começar definindo os números que são com dígitos iguais (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99), se ao invertemos os dígitos, permanecerão os mesmo números, um poderá dividir o outro é será um número curioso. Conclusão: Todos os números com dígitos repetidos entre 11 e 99 são curiosos (total de 9). Restam: (81 - 9) = 72 possibilidades para analisar.
- Como o numero ab (exemplo: 12), tem que ser divisor do número ba (exemplo: 21), podemos perceber que nos casos em que ab é maior que ba o número não poderá ser curioso, pois um número maior não divide um menor. Os casos em que ab é maior que ba são aqueles em que o primeiro dígito é maior que o segundo: 21, 31, 32, 41, 42, 43, 51, 52, 53, 54, 61, 62, 63, 64, 65, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98. Num total de 36, restando apenas: 72 - 36 = 36 possibilidades.
- Como são apenas 36 as possibilidades, podemos fazer uma a uma:
ab & ba
12 & 21 ➺ Não divide.
13 & 31 ➺ Não divide.
14 & 41 ➺ Não divide.
15 & 51 ➺ Não divide.
16 & 61 ➺ Não divide.
17 & 71 ➺ Não divide.
18 & 81 ➺ Não divide.
19 & 91 ➺ Não divide.
23 & 32 ➺ Não divide.
24 & 42 ➺ Não divide.
25 & 52 ➺ Não divide.
26 & 62 ➺ Não divide.
27 & 72 ➺ Não divide.
28 & 82 ➺ Não divide.
29 & 92 ➺ Não divide.
34 & 43 ➺ Não divide.
35 & 53 ➺ Não divide.
36 & 63 ➺ Não divide.
37 & 73 ➺ Não divide.
38 & 83 ➺ Não divide.
39 & 93 ➺ Não divide.
45 & 54 ➺ Não divide.
46 & 64 ➺ Não divide.
47 & 74 ➺ Não divide.
48 & 84 ➺ Não divide.
49 & 94 ➺ Não divide.
56 & 65 ➺ Não divide.
57 & 75 ➺ Não divide.
58 & 85 ➺ Não divide.
59 & 95 ➺ Não divide.
67 & 76 ➺ Não divide.
68 & 86 ➺ Não divide.
69 & 96 ➺ Não divide.
78 & 87 ➺ Não divide.
79 & 97 ➺ Não divide.
89 & 98 ➺ Não divide.
❑ Qual a resposta?
Os únicos números curiosos existentes serão aqueles que ambos os dígitos são iguais, num total de 9 números curiosos.
Leia mais em:
☞ O que há de curioso no resultado das multiplicações de um numero por 5?
- https://brainly.com.br/tarefa/2986524
Espero ter ajudado :-) Bons estudos!
