Question

Sejam A e B dois conjuntos onde (AUB) perrus 134
elementos e (A n B) possui 49 elementos se A possui 15
elementos a mais do que B, então os números de A é:
​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{99}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enuciado, $\displaystyle \mathtt{n(A \cup B) = 134}$, $\displaystyle \mathtt{n(A \cap B) = 49}$ e $\displaystyle \mathtt{n(A) = n(B) + 15}$.

Aplicando o Princípio da Inclusão-Exclusão,

$\\ \displaystyle \mathsf{n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)} \\\\ \mathsf{134 = n(A) + n(B) - 49} \\\\ \mathsf{n(A) + n(B) = 134 + 49} \\\\ \mathsf{\left [ n(B) + 15 \right ] + n(B) = 183} \\\\ \mathsf{n(B) + n(B) = 183 - 15} \\\\ \mathsf{2 \cdot n(B) = 168} \\\\ \boxed{\mathsf{n(B) = 84}}$

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$\\ \displaystyle \mathsf{n(A) = n(B) + 15} \\\\ \mathsf{n(A) = 84 + 15} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{n(A) = 99}}}$