Question

Sejam A e B dois conjuntos,
onde (A ∪ B) possui 134 elementos e (A ∩ B)
possui 49 elementos. Se A possui 15
elementos a mais do que B, então o números
de elementos de A é:

PRECISO QUE FACA DETALHADA POR QUE A QUE TEM AQUI NAO CONSIGO ENTENDER FAZ TEMPO QUE SAI DA ESCOLA AGUEM PODE ME AJUDAR.

Answer 1

Resposta: o número de elementos de A é 82.

Explicação passo-a-passo:

A U B => 134 elementos;

A ∩ B => 49 elementos;

A = B + 15.

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134:2=67, como A tem mais 15 elementos que B então:

67-15=52 => número de elementos em B

67+15=82=> número de elementos em A

Answer 2

Resposta:

n(A) = n(B) + 15

Temos que,

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Então,

134 = n(B) + 15 + n(B) - 49

134 = 2 n(B)  - 34

n(B) = 84 Elementos

Substituindo na equação n(A) = n(B) + 15:

n(A) = 84 + 15 = 99 Elementos.

Explicação passo-a-passo:

Vou explicar passo-a-passo:

Essa fórmula n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B) é um conceito criado a partir da seguinte teoria.

Sabemos que a união de dois conjuntos gerará um novo conjunto, em que esse conjunto terá todos os seus elementos, porém temos que retirar as repetições, ou seja, as intersecções. Essa teoria virou a equação que temos a cima, você pode decorar para o vestibular, mas saber a teoria é bom também.

O outro raciocínio da questão era saber também a equação de n(A) em função de n(B), o enunciado diz que n(A) tem 15 elementos a mais que n(B), então é só somar o número de elementos de B com o número 15 que você tem o número de elementos em A.