Question

Sejam A e B conjuntos não vazios e finitos e f: A —>B uma função. Denote por |A| e |B| as cardinalidades (isto é, número de elementos de cada conjunto) de A e B, respectivamente. Responda as perguntas abaixo como Verdadeiro ou Falso, justificando a sua resposta.
a) Se ƒ é sobrejetora, então B|> |A|?
b) Se fé injetora então |A| > |B|?
c) Se ƒ é bijetora, então |A| = |B|?

Answer 1

Resposta:

Dois conjuntos quaisquer não vazios A e B têm, por definição, a mesma cardinalidade se, e somente se, existe uma função bijetora de A em B. Sendo A e B conjuntos finitos que têm a mesma cardinalidade, pode-se concluir que eles têm o mesmo número de elementos.

Considere a função

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tal que:

• se n é um número par, então

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• se n é um número ímpar, então

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Assim, temos, por exemplo,

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Das proposições a seguir, assinale a verdadeira.

A) Dois conjuntos finitos que têm a mesma cardinalidade são iguais.

B) O conjunto N, dos números naturais, tem a mesma cardinalidade que o conjunto Z, dos números inteiros.

C) Não existe uma função injetora de N em Z.

D) Não existe uma função sobrejetora de N em Z.

E) Não existe uma função bijetora de N em Z