SEJAM A E B CONJUNTOS FINITOS.PROVE QUE
NA u B = NA + NB -NA n B. O SIMBOLO NX REPRESENTA O NUMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO X.
Soluções para a tarefa
O exemplo a seguir prova, pois o número de elementos da união de dois conjuntos será sempre o número de elementos do primeiro mais o número de elementos do segundo menos o número de elementos da intercecssão entre os dois.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Tendo os conjuntos A e B
sejam n(A) e n(B) os números de elementos dos conjuntos A e B respectivamente.
Quando você fizer a união desses conjuntos, o número de elementos dessa união será n(A∪B), este número a primeira vista deveria ser
n(A∪B)=n(A)+n(B)
porém se A e B tiverem elementos em comum, estes elementos estariam sendo contados dua vezes, por esse motivo o valor de n(A∩B) deve ser descontado ficando a fórmula assim
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
Ex A={1,2,3,4} e B={2,3,4,5}
n(A)=4
n(B)=4
n(A∩B)=3
A∪B={1,2,3,4,5}
n(A∪B)=5 por que?
temos três elementos em comum e são contados apenas uma vez.
Assim
n(A∪B)=4+4-3=5