Sejam a e b as raízes da equação x^2-3kx+k^2=0, tais que a^2+b^2=1,75. Determine k^2
Soluções para a tarefa
O valor de k² é 0,25.
Uma equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, sendo a ≠ 0.
Vamos considerar que x' e x'' são as raízes da equação do segundo grau. É verdade que:
- x' + x'' = -b/a
- x'.x'' = c/a.
Da equação x² - 3kx + k² = 0, temos que a = 1, b = -3k e c = k².
Sendo assim, a soma das raízes é igual a x' + x'' = 3k e o produto das raízes é igual a x'.x'' = k².
Temos a informação de que x'² + x''² = 1,75.
Da equação x' + x'' = 3k, podemos dizer que x'' = 3k - x'. Assim:
x'² + (3k - x')² = 1,75
x'² + 9k² - 6kx' + x'² = 1,75
2x'² - 6kx' + 9k² = 1,75.
Substituindo o valor de x'' em x'.x'' = k², obtemos:
x'(3k - x') = k²
3x'k - x'² = k².
Multiplicando essa equação por -2:
2x'² - 6x'k = -2k².
Com isso, podemos afirmar que:
-2k² + 9k² = 1,75
7k² = 1,75
k² = 0,25.
Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/8151127
