Question

Sejam a e b as raízes da equação 4x²-4x+1=9. Uma equação cujas raízes são a² e b² é:

Answer 1

Resposta:

Um exemplo de equação é $16x^2-8x+1=0$

Explicação passo-a-passo:

Por soma e produto das raízes da função do segundo grau, temos

$a+b=\dfrac{4}{4}=1\\\\ab=\dfrac{1}{16}$

Logo,

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$

$a^2b^2=(ab)^2=\left (\dfrac{1}{4} \right )^2=\dfrac{1}{16}$

Portanto as equações que satisfazem são da foma

$k\cdot \left (x^2-\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{16} \right ) =0$

Obs: No exemplo dado considere $k=16$.