Sejam a e b algarismos. Existem exatamente N números naturais de cinco algarismos, da forma 1a79b, que são divisíveis por 15. Tendo isso em vista, o valor de N é
Soluções para a tarefa
N = 1a79b
Sendo divisíveis por 15, são divisíveis por 3 e por 5
por 5 (o número termina em 0 ou em 5)
b pode ser 0 ou 5
por 3 (soma de algarismos é 3 ou múltiplo de 3)
1 + a + 7 + 9 + b = 17 + a + b
se b = 0 17 + a + 0 = 11 + a = múltiplo de 3
________|____|____|______17______|____|____|________
múltiplo de 3 9 12 15 18 21 24
a 8 5 2 1 4 7
17 - a 17 + a
b = 5 17 + a + 5 22 + a = múltiplo de 3
________|____|____|______22______|____|____|________
múltiplo de 3 15 18 21 24 27
a 7 4 1 3 5 8
22 - a 22 + a
N = 12
Resposta:
Para um número ser divisível por 15, ele terá que ser por 3 e 5 ao mesmo tempo.
- Divisível por 3 => a soma de seus algarismos tem que ser um múltiplo de 3; e
- Divisível por 5 => o final tem que ser 0 ou 5.
Sendo número 1a79b e com base na regra da divisibilidade de 5, o algarismo b poderá ser apenas 0 ou 5, assim:
1) Para b = 0
1a790 => 1 + 7 + 9 + 0 = 17
"a" terá quer um algarismo onde sua soma com 17 dê um número múltiplo de 3. Logo "a" poderá ser:
1 = 1 + 17 = 18 MÚLTIPLO DE 3;
4 = 4 + 17 = 21 MÚLTIPLO DE 3; e
7 = 7 + 17 = 24 MÚLTIPLO DE 3.
Formando os números: 11790; 14790 e 17790
2) Para b = 5
1a795 => 1 + 7 + 9 + 5 = 22
"a" terá quer um algarismo onde sua soma com 22 dê um número múltiplo de 3. Logo "a" poderá ser:
2 = 2 + 22 = 24 MÚLTIPLO DE 3;
5 = 5 + 22 = 27 MÚLTIPLO DE 3; e
8 = 8 + 22 = 30 MÚLTIPLO DE 3.
Formando os números: 12795; 15795 e 18795
Logo a alternativa correta é a LETRA D (11790, 12795, 14790, 15795, 17790 e 18795)
Explicação passo-a-passo: