Question

Sejam a circunferência L: x² + y² - 6x - 2y - 6 = 0 e os pontos A ( 7, 1 ) , B( 2, 3) e D ( 5,8), determine a posição relativa de ponto e circunferência.

a) A(7,1) Pertence a L , B(2,3) = pertence à região interna a L, D(5,8) = pertence à região externa a L.
b) A(7,1) pertence à região interna a L , B(2,3) = Pertence a L, D(5,8) = pertence à região externa a L.
c) A(7,1) pertence à região interna a L , B(2,3) = pertence à região externa a L, D(5,8) = Pertence a L.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Completando os quadrados na equação dada, vem

L: x² + y² - 6x - 2y - 6 = 0 =>

L: x² - 6x + 9 - 9 + y²  - 2y + 1 - 1 - 6 = 0 =>

L: (x - 3)² +  (y - 1)²  - 16 = 0 =>

L: (x - 3)² +  (y - 1)² = 16 =>

L: (x - 3)² +  (y - 1)² = 4²

Assim, o centro da circunferência é C(3, 1) e seu raio é r = 4

$d(AC)=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^{2}+(y_{C}-y_{A})^{2}}=\sqrt{(3-7)^{2}+(1-1)^{2}}=\sqrt{(-4)^{2}+0^{2}}=\sqrt{16}=4$

$d(BC)=\sqrt{(x_{C}-x_{B})^{2}+(y_{C}-y_{B})^{2}}=\sqrt{(3-2)^{2}+(1-3)^{2}}=\sqrt{(1)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

$d(DC)=\sqrt{(x_{C}-x_{D})^{2}+(y_{C}-y_{D})^{2}}=\sqrt{(3-5)^{2}+(1-8)^{2}}=\sqrt{(-2)^{2}+(-7)^{2}}=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}$

Temos que

d(AC) = 4 que é igual ao raio da circunferência, logo A(7, 1) pertence a circunferência

d(BC) = √5 que é menor do que o raio da circunferência, logo B(2, 3) é interior à circunferência

d(DC) = √53 que é maior do que o raio da circunferência, logo D(5

8) é exterior a circunferência. Assim, temos como alternativa correta, letra a)