Question

Sejam a circunferência de equação x2+ y2+ 4x - 2y -4= 0 e a reta s determinada pelos pontos (3,0) e (0,2). Determine a equação da reta r que passa pelo centro da circunferência e é paralela à reta s.

Answer 1

Nossa, há meses que não faço uma resolução aqui, mas depois de ver essa questão tão linda, vale a pena perder um tempinho respondendo...

$x^2+y^2+4x-2y-4=0$

Vamos organizar primeiro

$x^2+4x+y^2-2y-4=0$

Agora completemos os quadrados

$x^2+4x+4-4+y^2-2y+1-1-4=0$

$(x^2+4x+4)+(y^2-2y+1)-4-1-4=0$

$(x+2)^2+(y-1)^2-9=0$

O centro da circunferência é dado por $(-2,1)$

Agora o coeficiente angular da reta s é

Reta S

$y-y_o=m(x-x_o)$

$m=\frac{2-0}{0-3}\Rightarrow m=-\frac{2}{3}$

Desta forma a reta nova tem que ser paralela à reta S então o coeficiente angular é o mesmo

$y-y_o=m(x-x_o)$

$y-1=-\frac{2}{3}\cdot (x+2)$

$y-1=-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$

$y=-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}+1$

Isolando o Y temos a equação da reta:

$\boxed{\boxed{y=-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}}}$