Question

Sejam a, b ec números reais, sendo a eb não nulos, e considere a equação ax + b3 + c = 0. O quadrado da soma das raizes da equação e igual ao
produto dessas raizes. Pode-se afirmar que:
Opções
O
A) as raízes da equação são reais e iguais
O
B) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo uma delas positiva e a outra negativa
OC) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo ambas positivas
OD) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo ambas negativas
OE) as raízes da equação não são reais​

Answer 1

Pode-se afirmar que as raízes da equação não são reais.

Do enunciado, sabemos que o quadrado da soma das raízes é igual ao produto das mesmas, logo:

(r1 + r2)² = r1.r2

r1² + r1.r2 + r2² = r1.r2

r1² + r2² = 0

r1² = -r2²

r1 = √-r2²

Note que r2² é um número positivo, então -r2² é um número negativo, isso diz que a raiz r1 é igual a raiz quadrada de um número negativo, ou seja, um número complexo. Como raízes complexas vem em pares, r1 e r2 são raízes não reais.

Resposta: E