Question

Sejam a, b e n números reais positivos, com a ≠ l. É correto afirmar que:
a) logₐ ⁡a = a
b) logₐ ⁡1 = a
c) logₐ (n.⁡a) = n
d) logₐ ⁡a = 0
e) logₐ ⁡aⁿ = n​

Answer 1

É correto afirmar que logₐ ⁡aⁿ = n​, alternativa E.

Logaritmos

Para resolver esta questão, devemos utilizar a definição do logaritmo. Analisando cada igualdade, temos:

a) logₐ a = a

Pela definição de logaritmo, temos que:

aᵃ = a

Como a ≠ 1, esta igualdade será sempre falsa.

b) logₐ 1 = a

Pela definição de logaritmo, temos que:

aᵃ = 1

Como a ≠ 1, esta igualdade será sempre falsa.

c) logₐ n·a = n

Pela definição de logaritmo, temos que:

aⁿ = n·a

Esta igualdade é sempre falsa exceto quando a = n = 2.

d) logₐ a = 0

Pela definição de logaritmo, temos que:

a⁰ = a

Todo número elevado a zero é igual a 1, esta igualdade será sempre falsa.

e) logₐ aⁿ = n

Pela definição de logaritmo, temos que:

aⁿ = aⁿ

Esta igualdade será sempre verdadeira.