Question

Sejam A,B e C três poligonos convexos. Se C tem 3 lados a mais que B, e este tem 3 lados a mais que A, e a soma das medidas dos ângulos internos dos três poligonos é 3240º, então o número de diagonais de C é :

Answer 1

vamos lá...

nA⇒n° de lados de A =nA
nB⇒ de B=nA+3
nC⇒ de C=nA+6

formula da soma
Si=180°(n-2)

180(nA-2)+180(nB-2)+180(nC-2)=3240

coloca 180 em evidência 
substituir nB e nC pelos dados

180[(nA-2)+(nA+3-2)+(nA+6-2)]=3240

nA-2+nA+1+nA+4)=3240÷180

3nA-2+5=18

3nA +3=18

3nA=18-3

3nA=15

nA=15÷3

nA=5

como pediu n° de diagonais de C
nC=nA+6
nC=5+6
nC=11

então n° de lados de C=11

formula das diagonais

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ d= \frac{11(11-3)}{2} \\ \\ d= \frac{11(\not8^4)}{\not2} \\ \\ d=11.4 \\ \\ d=44$ 

Logo C tem 44 diagonais