Question

Sejam A, B e C três eventos de um mesmo espaço amostral, tais que P(B) = 0.5, P(C) = 0.3,
P(B|C) = 0.4 e P(A|B ∩ C) = 0.5. Calcule P(A ∩ B ∩ C).

Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Resposta:

Se P(B|C) = 0.4

Então

P(B∩C) = 0.4*P(C) = 0.12

Se

P(A|B ∩ C) = 0.5

Então

P(A ∩ B ∩ C) = 0.5 * P(B∩C)= 0.06

Resposta :0.06

Explicação passo a passo:

Sabemos que :

P(B|C)=P(B∩C)/P(C)

Então

P(B∩C) = P(B|C)*P(C)

E os valores de P(B|C) e P(C) já foram fornecidos.

Tambêm sabemos que :

P(A|B ∩ C)=P(A ∩ B ∩ C)/P(B∩C)

E, portanto :

P(A ∩ B ∩ C)= P(A|B ∩ C)*P(B∩C)

P(A|B ∩ C) ja foi dado, e P(B∩C)  nós calculamos anteriormente.

Então,

P(A ∩ B ∩ C) = 0.5 * 0.12= 0.06