Question

Sejam A, B e C pontos de interseção da circunferência

x2 + y2 = 4x com as retas de equação x = y e y = –x, então é correto afirmar que a área do triângulo de vértices A, B e C, em unidades de área, é


a. 10.
b. 4.
c. 6.
d. 8.
e. 22.

Answer 1

Substituindo cada uma das retas na equação da circunferência obtemos os pontos A, B e C 

Para y = x temos: 

x² + (x)² = 4x 

2x² -4x = 0 

Pondo x em evidencia temos: 

x(2x -4) = 0 

Então: 

x = 0 ou 2x -4 = 0 → x = 4/2 → x = 2 

Substituindo em y = x temos: 

y = 0 e y = 2 

Temos os pontos A(0,0) e B(2,2) 

Para y = -x temos: 

x² + (-x)² = 4x 

2x² -4x = 0 

Pondo x em evidencia temos: 

x(2x -4) = 0 

Então: 

x = 0 ou 2x -4 = 0 → x = 4/2 → x = 2 

Substituindo em y = -x temos: 

y = 0 e y = -2 

Temos os pontos A(0,0) (já obtido anteriormente) e C(2,-2) 

O ponto médio de BC é: 

M = (2-2,2-(-2))/2 

M = (0,4)/2 

M = (0,2) 

A medida de BC é a base do triângulo. 

BC = √((2-2)²+(2-(-2))²) 

BC = √(0²+4²) 

BC = √16 

BC = 4 

A medida de AM é a altura. 

AM = √((0-0)²+(0-2)²) 

AM = √(0²+(-2)²) 

AM = √4 

AM = 2 

Área = (base.altura)/2 

Área = (4.2)/2 

Área = 8/2 

Área = 4 


Letra b) 4 u.a