Question

sejam a,b e c números reais positivos. Sabendo - se que o valor de b é 243, é correto afirmar que log_3 a.b/c + log_3 b.c/a é igual a :

Answer 1

Olá!

$\log_3\dfrac{ab}{c}+\log_3\dfrac{bc}{a}=x$

Aplicando-se as propriedades lagarítmicas, isto é:

$\log_k ab = \log_k a + \log_k b \\\\ \log_k \dfrac{a}{b} = \log_k a - \log_k b$

Obtemos:

$\log_3 a + \log_3 b \, - \log_3 c + \log_3 b\,+\log_3c\,-\log_3a =x\\\\ b=243 \\\\ 2\log_3243 = x \\\\ 2 \times 5 = x \\\\ x = 10$

Logo:

$\log_3\dfrac{ab}{c}+\log_3\dfrac{bc}{a}=10$

Espero ter ajudado!
$-grytz$