Question

Sejam a,b e c números inteiros. Use uma prova direta para mostrar que se a² divide b e b³ divide c, então a⁶ divide c.

Answer 1

Utilizando relações de divisor e multiplo, vemos que c é igual a a⁶ multiplicado por valores naturais, ou seja, c é multiplo de a⁶, logo, a⁶ divide c.

Explicação passo-a-passo:

Se a² divide b, então podemos dizer que b é um multiplo de a², ou seja, podemos escrever b como sendo:

b = n . a²

E se b³ divide c, então podemos dizer que c é um multiplo de b³, ou seja:

c = m . b³

Nestes caso, ambos n e m são números inteiros que não interessam para a prova.

Agora temos que:

c = m . b³

b = n . a²

Então vamos substituir b na equação de c:

c = m . b³

c = m . (n . a²)³

c = m . n³ . (a²)³

E sabemos que expoente de expoente basta multiplicar os expoentes:

c = m . n³ . a⁶

Assim vemos que c é igual a a⁶ multiplicado por valores naturais, ou seja, c é multiplo de a⁶, logo, a⁶ divide c.