Question

Sejam a, b e c inteiros. Mostrar que:

a) Se a/b, então a/bc...

Answer 1

Se a | b, então b = aq, com q pertencente ao conjunto dos números inteiros.

Multiplicando ambos os membros de b = aq pelo inteiro c, segue que:

bc = aq • c
bc = a (qc)

Como q e c são números inteiros, então o produto desses dois números é inteiro.

Logo, a | bc. ■

Answer 2

Com o estudo sobre divisão foi possível mostrar que "Se a|b, então a|bc"

Divisão

Um inteiro b é dito divisível por um inteiro a ≠ 0, notação a|b, se existe um inteiro c tal que b = ac. Escrevemos a ∤ b para indicar que b não é divisível por a.

Exemplo:

• a)-12 é divisível por 4, pois -12 = 4.(-3)
• b)10 não é divisível por 3, pois não existe c tal que 10 = 3c

Existe a restrição de que o divisor seja diferente de zero. Quando escrevermos a notação a|b fica entendido que a ≠ 0.

Exemplo: Mostre que se a divide b então -a também divide b.

$a|b\Leftrightarrow \exists c\in \mathbb{Z};b=a\cdot c\Leftrightarrow b=\left(-a\right)\cdot \left(-c\right)\Leftrightarrow -a|b$

Com esses conceitos podemos resolver o exercício

$\begin{cases}a\:|\:b\Rightarrow b\:=\:aq&\\ bc\:=\:aq\:\cdot \:c&\\ bc\:=\:a\cdot \left(qc\right)&\end{cases}$

q e c são números inteiros, então o produto desses dois números é inteiro. Daí, a | bc.

Saiba mais sobre algoritmo da divisão:https://brainly.com.br/tarefa/2651893

#SPJ2