Question

Sejam a, b e c inteiros ímpares. Demonstre que a equação ax^2+bx+c=0 não admite raiz racional.

Answer 1

Resposta:

A equação ax^2 + bx + c = 0 não possui raízes racionais.

Explicação passo a passo:

Se existe uma raiz racional, temos b^2 > 4ac e também temos que b^2 - 4ac é um quadrado perfeito m^2. Sendo b ímpar, b^2 é ímpar e, como 4ac é par, temos b^2 - 4ac ímpar, implicando m^2 ímpar, que, por sua vez, implica m ímpar. Como b^2 - m^2 = 4ac e a diferença dos quadrados de dois números ímpares é sempre um múltiplo de 8 (verifique!), conclui-se que  4ac  é múltiplo de 8. Mas, sendo a e c ímpares, 4ac não é um múltiplo de 8; logo, a equação ax2+bx+c=0  não tem raízes racionais.

Espero ter ajudado.