Question

Sejam A, B e C conjuntos. E considere a igualdade A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) .

Assinale a demonstração correta desta igualdade:

Answer 1

Queremos demonstrar que:

 A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) .

Seja x elemento arbitrário tal que x ∈  A U (B ∩ C).Logo,temos que:

x ∈ A ∨ (x ∈ B ∧ x ∈ C) = (x ∈ A ∨ x ∈ B) ∧ (x ∈ A ∨ x ∈ C),pela propriedade distributiva

Suponha x' tal que x' ∈ (A U B) ∩ (A U C).Assim:

(x' ∈ A ∨ x' ∈ B) ∧ (x'∈ A ∨ x' ∈ C).

Por conseguinte,os conjuntos são iguais.

Item b

Answer 2

Letra b, Equivale a ...