Question

Sejam A, B,C e D pontos do plano, tais que quaisquer três deles não são colineares
e AB e BC sao adjacentes. Sejam M, N,P e Q, pontos médios de AB , BC, AD e DC, respectivamente.
a) Esboce um desenho para representar os pontos A, B,C, D, M, N,P e Q

Answer 1

Completando a questão:

b) Mostre que MN = PQ.

c) Quais propriedades tem a figura geométrica formada pelos pontos M, N, P e Q? Faça um esboço dessa figura.

Solução:

a) O esboço do desenho está logo abaixo (primeira figura).

Vale lembrar das seguintes propriedades:

O ponto médio divide o segmento em dois segmentos iguais.

Segmentos consecutivos são aqueles em que o final do primeiro segmento é o começo do segundo.

b) Considere a segunda figura.

Seja a diagonal AC.

Observe o triângulo ΔABC. Pelo Teorema da Base Média, temos que $MN=\frac{AC}{2}$ .

Da mesma forma, considere o triângulo ΔACD. Pelo Teorema da Base Média, temos que $PQ = \frac{AC}{2}$.

Portanto, podemos concluir que MN = PQ, como queríamos demonstrar.

c) Utilizando a demonstração do item anterior, podemos concluir que MP = NQ.

Portanto, MNPQ é um quadrilátero, sendo os lados congruentes dois a dois e paralelos dois a dois.

O esboço está logo abaixo (terceira figura).