Question

Sejam A, B,C e D pontos do plano, tais que quaisquer três deles não são colineares
e AB e BC sao adjacentes. Sejam M, N,P e Q, pontos médios de AB , BC, AD e DC, respectivamente.
a) [0.5 pontos] Esboce um desenho para representar os pontos A, B,C, D, M, N,P e Q.
b) [1.25 pontos] Mostre que −−→MN =
−→P Q.
c) [1.25 pontos] Quais propriedades tem a gura geométrica formada pelos pontos M, N,P e Q? FAça
um esboço dessa gura.

Answer 1

a) O esboço do desenho está logo abaixo (primeira figura).

Lembre-se que:

Ponto médio divide o segmento em dois segmentos iguais.

Segmentos consecutivos são aqueles em que o final do primeiro segmento é o começo do segundo.

b) Considere a segunda figura.

Vamos traçar o segmento AC.

Observe o triângulo ΔABC. Pelo Teorema da Base Média, temos que $MN = \frac{AC}{2}$ .

Da mesma forma, considere o triângulo ΔACD. Pelo Teorema da Base Média, temos que $PQ = \frac{AC}{2}$.

Portanto, podemos concluir que MN = PQ.

c) Utilizando a demonstração do item anterior, podemos concluir que MP = NQ.

Temos então que MNPQ é um quadrilátero, sendo os lados congruentes dois a dois e paralelos dois a dois.

O esboço está logo abaixo (terceira figura).