Question

Sejam A, B, C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm. Se M é o ponto médio do
segmento AB e N é o ponto médio do segmento CD, então a área do triângulo MND, em cm2, é igual a

Answer 1

A área do triângulo MND é √2/8 cm².

Note que MND é um triângulo retângulo em N e MD é a altura do triângulo ABD que é equilátero, portanto, sua medida pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras, já que BMD também é retângulo:

1² = (1/2)² + MD²

MD² = 3/4 cm

Novamente, aplicando Pitágoras em MND, temos:

MN² + ND² = MD²

MN² = 3/4 - 1/4

MN² = 1/2

MN = √2/2 cm

Assim, como MN é a altura de MND e ND é a base, a área de MND é:

A = MN.ND/2

A = (√2/2)*(1/2)/2

A = √2/8 cm²