Question

Sejam (a, b),(c, d) ∈ N × N. Dizemos que (a, b) está relacionado com (c, d)
quando a + d = b + c. Denotaremos por (a, b) ∼ (c, d).
O conjunto quociente $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$/ ∼ constituído pelas classes de equivalência
(a, b) será denota por $\mathbb{Z}$ e chamado de conjunto dos números inteiros. Assim, $\mathbb{Z}$ = $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ / ∼=
{(a, b) | (a, b) ∈ $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$}.


PROVE QUE:

0:=$\overline{[0,0]}\in\mathbb{Z}$ é elemento neutro em relação a soma.

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

Esse é um excelente tema. Trata-se da construção dos números inteiros.

Aqui, irei supor conhecida a definição da operação soma no quociente Assim, $\mathbb{Z}$ =  $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$/ ∼= {$\overline{[(a,b)]}$ | (a, b) ∈ $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$}.

Dado $\overline{[(a,b)]}$ e $\overline{[(0,0)]}$ no quociente $\mathbb{Z}$.  Faremos uma aplicação direta  da definição da soma das classes dos inteiros:

$\overline{[(a, b)]} + \overline{[(0, 0)]} = \overline{[(a + 0, b + 0)]} = (\overline{[(0 + a, 0 + b)]}= \overline{[(0, 0)]} + \overline{[(a, b)]} =\overline{[(a, b)]}$

Sendo assim, acabamos de concluir que o 0:=$\overline{[(0, 0)]}$ é o elemento neutro com  respeito a soma.

Bons estudos

att